【クイズ】最高難易度！xの角度を求めましょう！
【角度問題】脳をフル回転させてxの角度を求めましょう！
円周角の定理を使いましょう！
この問題を解くには、円周角の定理がカギになります。では、やってみましょう！
まず注目したいのは、唯一判明している75°の角。この角は∠Bと∠Cの円周角（∠BDC）であることがわかりますよね。
続いて、∠Bと∠Cから円の中心（O）に向かって補助線を引き、∠BOC：青を作ります。中心角の角度は円周角の2倍になるという「円周角の定理」を活用して、75°（∠BDC）×2＝150°（∠BOC：青）であることがわかりました。
ここまできたらもう一息！判明した150°（∠BOC：青）を、円の中心360°から引くと、210°（∠BOC：オレンジ）を導き出します。
最後に、中心角は円周角の2倍というのは、円周角は中心角の半分であることと同義ですから、210°（∠BOC：オレンジ）÷2=105°（∠BAC）。つまり、xの角度は105°が正解です。
実は今回の問題のような円に内接している四角形の性質として、対角の内角と足すと必ず180°になります。これを知っていた人は朝飯前でしたよね♪
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